Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

В предыдущих статьях мы узнали, что всякое сопротивление, поглощающее энергию, называется активным, а сопротивление, не поглощающее энергии, безваттным или реактивным. Кроме того, мы установили, что реактивные сопротивления делятся на два вида — индуктивные и емкостные.

Однако существуют цепи, где сопротивление не является чисто активным или чисто реактивным. То есть цепи, где вместе с активным сопротивлением включены в цепь, как емкости, так и индуктивности.

Введем понятие полного сопротивления цепи переменному току — Z, которое соответствует векторной сумме всех сопротивлений цепи (активных, емкостных и индуктивных). Понятие полного сопротивления цепи нам необходимо для более полного понимания закона Ома для переменного тока

На рисунке 1 представлены варианты электрических цепей и их классификация в зависимости от того какие элементы (активные или реактивные) включены в цепь.

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

Рисунок 1. Классификация цепей переменного тока.

Полное сопротивление цепи с чисто активными элементами соответствует сумме активных сопротивлений цепи и рассматривалось нами ранее. О чисто емкостном и индуктивном сопротивлении цепи мы тоже с вами говорили, и оно зависит соответственно от общей емкости и индуктивности цепи.

Рассмотрим более сложные варианты цепи, где последовательно с активным сопротивлением в цепь включено индуктивное и реактивное сопротивление.

Полное сопротивление цепи при последовательном соединении активного и реактивного сопротивления

В любом сечении цепи, изображенной на рисунке 2,а, мгновенные значения тока должны быть одинаковыми, так как в противном случае наблюдались бы скопления и разрежения электронов в каких-либо точках цепи. Иными словами, фазы тока по всей длине цепи должны быть одинаковыми.

Кроме того, мы знаем, что фаза напряжения на индуктивном сопротивлении опережает фазу тока на 90°, а фаза напряжения на активном сопротивлении совпадает с фазой тока (рисунок 2,б).

Отсюда следует, что радиус-вектор напряжения UL (напряжение на индуктивном сопротивлении) и напряжения UR (напряжение на активном сопротивлении) сдвинуты друг относительно друга на угол в 90°.

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

Рисунок 2. Полное сопротивление цепи с активным сопротивлением и индуктивностью.        а) — схема цепи; б) — сдвиг фаз тока и напряжения; в) — треугольник напряжений; д) — треугольник сопротивлений.

Для получения радиуса-вектора результирующего напряжения на зажимах А и В (рис.2,а) мы произведем геометрическое сложение радиусов-векторов UL и UR. Такое сложение выполнено на рис. 2,в, из которого видно, что результирующий вектор UAB является гипотенузой прямоугольного треугольника.

Из геометрии известно, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

По закону Ома напряжение должно равняться силе тока, умноженной на сопротивление.

Так как сила тока во всех точках цепи одинакова, то квадрат полного сопротивления цепи (Z2) будет также равен сумме квадратов активного и индуктивного сопротивлений, т. е.

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

Извлекая квадратный корень из обеих частей этого равенства, получим,

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

 Таким образом, полное сопротивление цепи, изображенной на рис 2,а, равно корню квадратному из суммы квадратов активного и индуктивного сопротивлений

Полное сопротивление можно находить не только путем вычисления, но и путем построения треугольника сопротивлений, аналогичного треугольнику напряжений (рис 2,д), т. е.

полное сопротивление цепи переменному току может быть получено путем измерения гипотенузы, прямоугольного треугольника, катетами которого являются активное и реактивное сопротивления. Разумеется, измерения катетов и гипотенузы должны производиться в одном и том же масштабе.

Так, например, если мы условились, что 1 см длины катетов соответствует 1 ом, то число омов полного сопротивления будет равно числу сантиметров, укладывающихся на гипотенузе.

Полное сопротивление цепи, изображенной на рис.2,а, не является ни чисто активным, ни чисто реактивным; оно содержит в себе оба эти вида сопротивлений. Поэтому угол сдвига фаз тока и напряжения в этой цепи будет отличаться и от 0° и от 90°, то есть он будет больше 0°, но меньше 90°.

К которому из этих двух значений он будет более близок, будет зависеть от того, какое из этих сопротивлений имеет преобладающее значение в цепи.

Если индуктивное сопротивление будет больше активного, то угол сдвига фаз будет более близок к 90°, и наоборот, если преобладающим будет активное сопротивление, то угол сдвига фаз будет более близок к 0°.

В цепи, изображенной на рис 3,а, соединены последовательно активное и емкостное сопротивления. Полное сопротивление такой цепи можно определить при помощи треугольника сопротивлений так же, как мы определяли выше полное сопротивление активно-индуктивной цепи.

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

Рисунок 3. Полное сопротивление цепи с активным сопротивлением и емкостью.                                                а) — схема цепи; б) — треугольник сопротивлений.

Разница между обоими случаями состоит лишь в том, что треугольник сопротивлений для активно-емкостной цепи будет повернут в другую сторону (рис 3,б) вследствие того, что ток в емкостной цепи не отстает от напряжения, а опережает его.

Для данного случая:

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

 В общем случае, когда цепь содержит все три вида сопротивлений (рис. 4,а), сначала определяется реактивное сопротивление этой цепи, а затем уже полное сопротивление цепи.

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

Рисунок 4. Полное сопротивление цепи содержащей R, L и C. а) — схема цепи; б) — треугольник сопротивлений.

Реактивное сопротивление этой цепи состоит из индуктивного и емкостного сопротивлений. Так как эти два вида реактивного сопротивления противоположны друг другу по своему характеру, то общее реактивное сопротивление цепи будет равно их разности, т. е.

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

Общее реактивное сопротивление цепи может иметь индуктивный или емкостный характер, в зависимости от того, какое из этих двух сопротивлений (XL или XC преобладает).

После того как мы по формуле (4) определили общее реактивное сопротивление цепи, определение полного сопротивления не представит затруднений. Полное сопротивление будет равно корню квадратному из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений, т. е.

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

Или

                         (6)

Способ построения треугольника сопротивлений для этого случая изображен на рис. 4 б.

Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного сопротивления.

Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивного элемента

Для того чтобы вычислить полное сопротивление цепи, составленной из активного и индуктивного сопротивлений, соединенных между собой параллельно(рис. 5,а), нужно сначала вычислить проводимость каждой из параллельных ветвей, потом определить полную проводимость всей цепи между точками А и В и затем вычислить полное сопротивление цепи между этими точками.

Рисунок 5. Полное сопротивление цепи при параллельном соединении активного и реактивных элементов. а) — параллельное соединение R и L; б) — параллельное соединение R и C.

Проводимость активной ветви, как известно, равна 1/R, аналогично проводимость индуктивной ветви равна 1/ωL , а полная проводимость равна 1/Z

Полная проводимость равна корню квадратному из суммы квадратов активной и реактивной проводимости, т. е.

  •                        (7)
  • Приводя к общему знаменателю подкоренное выражение, получим:
  •   (8)
  •  откуда:
  •                               (9)

Формула (9) служит для вычисления полного сопротивления цепи, изображенной на рис. 5а.

Нахождение полного сопротивления для этого случая может быть произведено и геометрическим путем. Для этого нужно построить в соответствующем масштабе треугольник сопротивлений, и затем произведение длин катетов разделить на длину гипотенузы. Полученный результат и будет соответствовать полному сопротивлению.

  1. Аналогично случаю, рассмотренному выше, полное сопротивление при параллельном соединении R и С (рис 5б) будет равно:
  2.                              (10)
  3.  Полное сопротивление может быть найдено также и в этом случае путем построения треугольника сопротивлений.

В радиотехнике наиболее часто встречается случай па¬раллельного соединения индуктивности и емкости, например колебательный контур для настройки приемников и передатчиков.

Так как катушка индуктивности всегда обладает кроме индуктивного еще и активным сопротивлением, то эквивалентная (равноценная) схема колебательного контура будет содержать в индуктивной ветви активное сопротивление (рис 7).

Читайте также:  Онлайн калькулятор расчета потерь напряжения в кабеле

Рисунок 6. Эквивалентная схема колебательного контура.

  • Формула полного сопротивления для этого случая будет:
  •                    (11)
  •  Так как обычно активное сопротивление катушки (R) бывает очень мало по сравнению с ее индуктивным сопротивлением (ωL), то мы имеем право формулу (11) переписать в следующем виде:
  •  (12)

 В колебательном контуре обычно подбирают величины L и С таким образом, чтобы индуктивное сопротивление равнялось емкостному, т. е. чтобы соблюдалось условие

  1.                                      (13)
  2.  При соблюдении этого условия полное сопротивление колебательного контура будет равно:
  3.                                      (14)
  4.  где L—индуктивность катушки в Гн;
  5. С—емкость конденсатора в Ф;
  6. R—активное сопротивление катушки в Ом.

ПОНРАВИЛАСЬ СТАТЬЯ? ПОДЕЛИСЬ С ДРУЗЬЯМИ В СОЦИАЛЬНЫХ СЕТЯХ!

Источник: http://www.sxemotehnika.ru/polnoe-soprotivlenie-tcepi-peremennogo-toka.html

Параллельное соединение сопротивлений в электрической цепи. Параллельное соединение конденсаторов и катушек

Параллельное соединение электрических элементов (проводников, сопротивлений, емкостей, индуктивностей) — это такое соединение, при котором подключенные элементы цепи имеют два общих узла подключения.

Другое определение: сопротивления подключены параллельно, если они подключены одно и той же паре узлов. 

Графическое обозначение схемы параллельного соеднинения

На приведенном рисунке показана схема параллельное подключения сопротивлений R1, R2, R3, R4. Из схемы видно, что все эти четыре сопротивления имеют две общие точки (узла подключения). 

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

В электротехнике принято, но не строго требуется, рисовать провода горизонтально и вертикально. Поэтому эту же схему можно изобразить, как на рисунке ниже. Это тоже параллельное соединение тех же самых сопротивлений.

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

Формула для расчета параллельного соединения сопротивлений

При параллельном соединении обратная величина от эквивалентного сопротивления равна сумме обратных величин всех параллельно подключенных сопротивлений. Эквивалентная проводимость равна сумме всех параллельно подключенных проводимостей электрической схемы.

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

Для приведенной выше схемы эквивалентное сопротивление можно рассчитать по формуле:

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

В частном случае при подключении параллельно двух сопротивлений:

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

Эквивалентное сопротивление цепи определяется по формуле:

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

 В случае подключения «n» одинаковых сопротивлений, эквивалентное сопротивление можно рассчитать по частной формуле:

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

Формулы для частного рассчета вытекают из основной формулы. 

Формула для расчета параллельного соединения емкостей (конденсаторов)

При параллельном подключении емкостей (конденсаторов) эквивалентная емкость равна сумме параллельно подключенных емкостей:

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи  

Формула для расчета параллельного соединения индуктивностей

  • При параллельном подключении индуктивностей, эквивалентная индуктивность рассчитывается так же, как и эквивалентное сопротивление при параллельном соединении: 
  • Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи  
  • Необходимо обратить внимание, что в формуле не учтены взаимные индуктивности.

Пример свертывания параллельного сопротивления  

Для участка электрической цепи необходимо найти параллельное соединение сопротивлений выполнить их преобразование до одного.

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

Из схемы видно, что параллельно подключены только R2 и R4. R3 не параллельно, т.к. одним концом оно подключено к источнику ЭДС E1. R1 — одним концом подключено к R5, а не к узлу. R5 — одним концом подключено к R1, а не к узлу. Можно так же говорить, что последовательное соединение сопротивлений R1 и R5 подключено параллельно с R2 и R4.

Рассчитать эквивалентное сопротивлений R14 можно по формуле для двух сопротивлений.

Ток при параллельном соединении

При параллельном соединении сопротивлений ток через каждое сопротивление в общем случае разный. Величина тока обратно пропорциональна величине сопротивления.

Напряжение при параллельном соединении 

При параллельном соединении разность потенциалов между узлами, объединяющими элементы цепи, одинакова для всех элементов.

Применение параллельного соединения

1. В промышленности изготавливаются сопротивления определенных величин. Иногда необходимо получить значение сопротивления вне данных рядов. Для этого можно подключить несколько сопротивлений параллельно. Эквивалентное сопротивление всегда будет меньше самого большого номинала сопротивления.

2. Делитель токов.

Источник: https://kurstoe.ru/osnovnie-svedeniya/preobrazovanie-tcepej/parallelnoe-soedinenie.html

Соединение элементов в цепи переменного напряжения и тока

Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказал о воздействии переменного напряжения на элементы цепи (сопротивление, индуктивность и ёмкость) и воздействие этих элементов на напряжение, ток и мощность. В данной статье я расскажу о последовательном и параллельном соединении элементов цепи и воздействии на такие цепи переменного напряжения и тока.

Последовательное соединение элементов цепи при переменном напряжении

Начнём с последовательного соединения сопротивления R, индуктивности L и ёмкости C и рассмотрим воздействие на неё переменного напряжения с частотой ω.

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

В данной цепи входное переменное напряжение U в соответствии со вторым законом Кирхгофа будет равно алгебраической сумме переменных напряжений на отдельных элементах

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

  • где UR, UL, UC – напряжение на элементах цепи, сопротивлении R, индуктивности L и ёмкости С, соответственно,
  • Im­ – амплитудное значение переменного тока.
  • Графическое изображение напряжений и токов на последовательно соединённых элементах цепи представлено ниже

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

Итоговое выражение является тригонометрической формой записи второго закона Кирхгофа для мгновенных напряжений и его можно переписать в виде

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

  1. где R – активное сопротивление,
  2. Х – реактивное сопротивление.
  3. Значение активного сопротивления R всегда только положительно, а реактивное сопротивление Х может принимать, как положительное значение Х > 0, тогда оно имеет индуктивный характер, так и отрицательное значение X < 0, в этом случае реактивное сопротивление имеет ёмкостный характер.
  4. В случае же нулевого значения реактивного сопротивления, имеет место резонанс напряжений

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

В этом случае сопротивление цепи представлено только активной нагрузкой R, а следовательно сдвиг фаз между напряжением и током будет нулевым.

При расчётах нас интересует не столько ток и напряжение на отдельных элементах, сколько ток и напряжение всей цепи. Для этого продолжим преобразовывать напряжение

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

  • где Z – полное сопротивление цепи,
  • ψ – разность фаз между напряжением и током.
  • Таким образом, амплитудное значение напряжения Um и амплитудное значение тока Im связаны между собой следующим соотношением

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

  1. где Um­ – амплитудное значение переменного напряжения,
  2. Im­ – амплитудное значение переменного тока,
  3. Z – полное сопротивление цепи.

Параллельное соединение элементов цепи при переменном напряжении

Теперь рассмотрим параллельное соединение элементов цепи (сопротивления, индуктивности и ёмкости) и прохождение по ним переменного тока.

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

Подадим на вход такой цепи переменное напряжение U, тогда электрический ток в цепи I, в соответствии с первым законом Кирхгофа, будет равняться алгебраической суммы токов проходящей через элементы цепи

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

  • IR, IL, IC – токи в элементах цепи, сопротивлении R, индуктивности L и ёмкости С, соответственно,
  • Um­ – амплитудное значение переменного тока.
  • Графическое изображение напряжений и токов в параллельно соединённых элементах цепи представлено ниже

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

  1. Аналогично второму закону Кирхгофа, для первого закона также существует тригонометрическая форма записи, которая соответствует получившемуся выражению. Выполним ещё одно преобразование данного выражения
  2. где g – активная проводимость, b – реактивная проводимость.

Как видно из формулы, реактивная проводимость может быть положительной b > 0, тогда она имеет индуктивный характер, а может быть отрицательной b < 0, тогда реактивная проводимость имеет ёмкостный характер. А активная проводимость может быть только положительной.

  • Отдельный случай представляет собой реактивная проводимость равная нулю, то есть в этом случае проводимость индуктивности и ёмкости одинаковы
  • Такой случай называется резонансом токов, в этом случае общая проводимость будет определяться только активной проводимостью, а сдвиг фаз между напряжением и током в цепи будет нулевым.
  • Определим зависимость между напряжением и силой тока в параллельной цепи
  • где y – полная проводимость,
  • ψ – разность фаз между напряжением и током в цепи.
  • Тогда зависимость между напряжением и током в цепи с параллельно соединёнными элементами будет иметь вид
  • где Um­ – амплитудное значение переменного напряжения,
  • Im­ – амплитудное значение переменного тока,
  • y – полная проводимость цепи.

Чему равна мощность в цепи при синусоидальном напряжении?

  1. Мощность является основной энергетической характеристикой, поэтому рассмотрим мощность в цепи переменного напряжения. Мгновенная мощность в цепи будет равна
  2. Как видно из получившегося выражения, мгновенная мощность состоит из постоянной составляющей UIcos(φ) и переменной составляющей UIcos(2ωt – φ), изменяющейся с удвоенной частотой по сравнению с частотой напряжения (тока).

  3. Теперь определим среднее значение мощности за период или активную мощность, которая будет равна
  4. где U – действующее значение переменного напряжения,
  5. I – действующее значение переменного тока,
  6. cos(φ) – коэффициент мощности.

  7. Таким образом, активная мощность в цепи переменного напряжения (тока), равна произведению действующих значений напряжения и тока на коэффициент мощности.
Читайте также:  Подойдут ли лампы, используемые в аквариумах, для выращивания рассады?

При разработке и проектировании цепей переменного напряжения стараются сделать коэффициент мощности как можно больше, в идеале должен быть равен единице cos(φ) = 1.

При небольших значениях данного коэффициента для создания в цепи необходимой мощности Р необходимо повышать величину напряжения U (тока I).

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

Источник: https://www.electronicsblog.ru/silovaya-elektronika/soedinenie-elementov-v-cepi-peremennogo-napryazheniya-i-toka.html

Смешанное соединение проводников. Расчёт электрических цепей. Видеоурок. Физика 8 Класс

Этот урок посвящён изучению смешанного соединения проводников в электрических цепях. Мы повторим основные сведения о параллельном и последовательном соединении, а также решим задачи на смешанное сопротивление проводников и расчёт электрических цепей

На прошлых уроках мы рассмотрели электрические цепи только с последовательным или только с параллельным соединением проводников. Но существуют такие цепи, в которых присутствует как параллельное, так и последовательное соединение. Этот урок посвящён рассмотрению таких цепей со смешанным соединением проводников, а также расчёту различных электрических цепей.

  • 1. При последовательном соединении проводников общее сопротивление участка равно сумме сопротивлений проводников:
  • 2. При последовательном соединении проводников силы тока в каждом из проводников равны и равны общей силе тока на участке цепи:
  • 3. При последовательном соединении проводников сумма напряжений равна общему напряжению на участке цепи:

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

  1. 4. При параллельном соединении проводников общая проводимость участка равна сумме проводимостей проводников:
  2. 5. При параллельном соединении проводников сумма сил токов равна общей силе тока на участке цепи:
  3. 6. При параллельном соединении проводников напряжения в каждом из проводников равны и равны общему напряжению на участке цепи:

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

Четыре одинаковые лампы подключены к источнику постоянного напряжения (см. Рис. 1). Определите силу тока в каждой лампе, если напряжение на источнике составляет 30 В.

  • Дано: ; Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи
  • Найти: , , ,
  • Решение

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

Рис. 1. Иллюстрация к задаче

  1. На рисунке 1 изображена электрическая цепь со смешанным соединением проводников: лампы 2 и 3 соединены параллельно, а лампы 2 и 4 соединены последовательно с участком цепи, состоящим из ламп 2 и 3.
  2. Проводимость участка цепи, состоящего из ламп 2 и 3, равна:
  3. Следовательно, сопротивление этого участка равно:

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

  • Так как лампы 1 и 4 соединены последовательно с участком цепи, состоящим из ламп 2 и 3, то общее сопротивление ламп будет равно:
  • Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи 
  • Согласно закону Ома, сила тока всей цепи равна:
  • Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи 
  • Так как при последовательном соединении проводников силы тока в каждом из проводников равны и равны общей силе тока на участке цепи, то:
  • Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи 
  • Необходимо найти силу тока на лампах 2 и 3. Для этого вычислим напряжение на участке цепи, который состоит из ламп 2 и 3:
  • Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи 
  • Так как лампы 2 и 3 соединены параллельно, то напряжения на этих лампах равны:
  • Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи 
  • Отсюда сила тока в каждой лампе равна:
  • Ответ:  ;  

Участок цепи, который состоит из четырёх резисторов, подключён к источнику с напряжением 40 В (см. Рис. 2). Вычислите силу тока в резисторах 1 и 2, напряжение на резисторе 3. Сопротивление первого резистора равно 2,5 Ом, второго и третьего – по 10 Ом, четвёртого – 20 Ом.

  1. Дано: ; ; ;
  2. Найти: , ,
  3. Решение

Рис. 2. Иллюстрация к задаче

  • Через резистор  течёт такой же ток, как и через весь участок (), следовательно, согласно закону Ома:
  • То есть для нахождения нужно вычислить сопротивление (R) всего участка цепи, который состоит из двух последовательно подключённых частей, одна часть с резистором , другая часть с резисторами :
  • Резистор  соединён параллельно резисторам  и , следовательно:
  • Резисторы  и  соединены последовательно, поэтому:
  • Следовательно, сопротивление всей цепи равно:
  • Подставим данное значение в формулу для нахождения тока в резисторе :
  • Так как при параллельном соединении проводников напряжения в каждом из проводников равны и равны общему напряжению на участке цепи, то:
  • Отсюда:
  • При последовательном соединении силы тока одинаковы, поэтому:
  • Получили систему уравнений:
  • Решив эту систему получим, что:
  • Так как  и  соединены последовательно:
  • Напряжение на резисторе  равно:
  • Ответ: ;  ;  

Найдите полное сопротивление цепи (см. Рис. 3), если сопротивление резисторов , , . Найдите силу тока, идущего через каждый резистор, если к цепи приложено напряжение 36 В.

  1. Дано: ; ; ;
  2. Найти: , , , , , , ;
  3. Решение

Рис. 3. Иллюстрация к задаче

  • Резисторы , ,  соединены последовательно, поэтому сопротивление на этом участке равно:
  • Резистор  подключён параллельно участку с резисторами , , , поэтому сопротивление на участке с резисторами ,, ,  равно:
  • Резисторы  и  соединены с участком цепи с резисторами ,, ,  последовательно, то есть общее сопротивление цепи равно:
  • Через резистор  и   () неразветвлённой цепи течёт весь ток цепи, поэтому:
  • По закону Ома этот ток равен:
  • Общее напряжение цепи будет состоять из напряжений , так как ,,  соединены последовательно (, потому что  и  параллельны):
  • Согласно закону Ома:
  • Резисторы , ,  соединены последовательно, следовательно:
  • Ответ: ; ; ;   
  • Найдите сопротивление R бесконечной цепи, показанной на рисунке 4.

Рис. 4. Иллюстрация к задаче

Решение

Поскольку рассматриваемая в задаче цепь бесконечна, удаление одной «ячейки», состоящей из резисторов  и , не влияет на её сопротивление. Следовательно, вся цепь, находящаяся правее звена , тоже имеет сопротивление R. Это позволяет нарисовать эквивалентную схему цепи (см. Рис. 5) и записать для неё уравнение.

Рис. 5. Иллюстрация к задаче

  1. Получили квадратное уравнение относительно R. Решая это уравнение и отбрасывая отрицательный корень (отрицательного сопротивления не существует), получаем формулу для общего сопротивления цепи:

Проанализировав данную формулу, можно заметить, что если , то общее сопротивление цепи . То есть резистор с малым сопротивление  практически закоротит всю последующую бесконечную цепь.

Ответ:

Сопротивление каждого резистора в цепи (см. Рис. 6) равно 100 Ом. Участок подключён к источнику постоянного напряжения выводами AиB. Напряжение на резисторе  равно 12 В. Найти напряжение между выводами схемы на участке A–B(варианты ответа: а) 12 В; б) 18 В; в) 24 В; г) 36 В.

  • Дано: ;
  • Найти:
  • Решение

Рис. 6. Иллюстрация к задаче

  1. Резисторы  расположены последовательно, значит, силы тока на этих резисторах равны:
  2. Так как, по условию, , то и напряжения на этих резисторах будут равны:
  3. Следовательно, общее напряжения на участке, состоящем из резисторов , будет равно:
  4. Так как участок с резисторами  соединён с участком с резисторами  параллельно, то напряжения на этих участках равны между собой и равны общему напряжению на участке A–B:
  5. Ответ: г) 36 В

Данную задачу, как видим, можно решить, не зная значений сопротивления, а зная только то, что они равны. Также эту задачу можно решить, зная значение сопротивлений , даже если они не равны.

На этом уроке мы рассмотрели различные задачи на смешанное сопротивление проводников, а также на расчёт электрических цепей.

Список литературы

  1. Генденштейн Л.Э, Кайдалов А.Б., Кожевников В.Б. / Под ред. Орлова В.А., Ройзена И.И. Физика 8. – М.: Мнемозина.
  2. Перышкин А.В. Физика 8. – М.: Дрофа, 2010.
  3. Фадеева А.А., Засов А.В., Киселев Д.Ф. Физика 8. – М.: Просвещение.

Домашнее задание

  1. П. 49, стр. 117, задание 23 (5). Перышкин А.В. Физика 8. – М.: Дрофа, 2010.
  2. Участок электрической цепи состоит из трех сопротивлений: ; ;  (см. Рис. 7). Определите показания вольтметров  и амперметров , если амперметр  показывает силу тока 2 А.

    Рис. 7. Иллюстрация к задаче (Источник)

  3. Как нужно соединить четыре резистора, сопротивления которых 0,5 Ом, 2 ОМ, 3,5 Ом и 4 Ом, чтобы их общее сопротивление было 1 Ом?

Читайте также:  Сравнение ламп накаливания и светодиодных: таблицы параметров

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

Источник: https://interneturok.ru/lesson/physics/8-klass/belektricheskie-yavleniyab/smeshannoe-soedinenie-provodnikov-raschyot-elektricheskih-tsepey?konspekt

Параллельное соединение резисторов: формула и примеры расчета сопротивления, напряжения, тока и мощности

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

Типы проводников

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

Электрический ток — упорядоченное движение свободных носителей заряда, на которые воздействует электромагнитное поле. При протекании тока по веществу происходит взаимодействие потока заряженных частиц с узлами кристаллической решетки, при этом часть кинетической энергии частицы превращается в тепловую энергию. Иными словами, частица «ударяется» об атом, а затем снова продолжает движение, набирая скорость под действием электромагнитного поля.

Процесс взаимодействия частиц с узлами кристаллической решетки называется электрической проводимостью или сопротивлением материала. Единицей измерения является Ом, а определить его можно при помощи омметра или расчитать. Согласно свойству проводимости, вещества можно разделить на 3 группы:

  1. Проводники (все металлы, ионизированный газ и электролитические растворы).
  2. Полупроводники (Si, Ge, GaAs, InP и InSb).
  3. Непроводники (диэлектрики или изоляторы).

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

Проводники всегда проводят электрический ток, поскольку содержат в своем атомарном строении свободные электроны, анионы, катионы и ионы. Полупроводники проводят электричество только при определенных условиях, которые влияют на наличие или отсутствие свободных электронов и дырок.

К факторам, влияющим на проводимость, относятся следующие: температура, освещенность и т. д. Диэлектрики вообще не проводят электричество, поскольку в их структуре вообще отсутствуют свободные носители заряда.

При выполнении расчетов каждый радиолюбитель должен знать зависимость сопротивления от некоторых физических величин.

Зависимость сопротивления

Значение электропроводимости зависит от нескольких факторов, которые необходимо учитывать при расчетах, изготовлении элементов резистивной нагрузки (резисторов), ремонте и проектировании устройств. К этим факторам необходимо отнести следующие:

  1. Температура окружающей среды и материала.
  2. Электрические величины.
  3. Геометрические свойства вещества.
  4. Тип материала, из которого изготовлен проводник (полупроводник).

К электрическим величинам можно отнести разность потенциалов (напряжение), электродвижущую силу (ЭДС) и силу тока. Геометрией проводника является его длина и площадь поперечного сечения.

Электрические величины

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

Для расчета электропроводимости всего участка следует воспользоваться соотношением между ЭДС (e), силой тока (i), а также внутренним сопротивлением источника питания (Rвн): i = e / (R+Rвн). В этом случае величина R вычисляется по формуле: R = (e / i) — Rвн. Однако при выполнении расчетов необходимо учитывать также геометрические параметры и тип проводника, поскольку они могут существенно повлиять на вычисления.

Тип и геометрические параметры

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

Иногда для удобства расчетов используется обратная величина, которая называется удельной проводимостью (σ). Она связана с удельным сопротивлением следующим соотношением: p = 1 / σ. Площадь поперечного сечения (S) влияет на электрическое сопротивление. С физической точки зрения, зависимость можно понять следующим образом: при малом сечении происходят более частые взаимодействия частиц электрического тока с узлами кристаллической решетки. Поперечное сечение можно вычислить по специальному алгоритму:

  1. Измерение геометрических параметров проводника (диаметр или длину сторон) при помощи штангенциркуля.
  2. Визуально определить форму материала.
  3. Вычислить площадь поперечного сечения по формуле, найденной в справочнике или интернете.

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

Температурные показатели

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

В радиотехнике уменьшение величины напряжение называется просадкой или падением. Формула зависимости р от температуры имеет следующий вид: p = p0 * [1 + a * (t — 20)]. Значение p0 — удельное сопротивление материала, взятого из таблицы, а литера «t» — температура проводника.

Температурный коэффициент «а» принимает следующие значения: для металлов — a>0, а для электролитических растворов — a

Источник: https://rusenergetics.ru/praktika/raschet-soprotivleniya-rezistorov

Электрический импеданс

Импеданс (impedance) – комплексное, полное сопротивление переменному току электрической цепи с активным и реактивным сопротивлением.

Импеданс и общий сдвиг фаз для синусоидального тока можно рассчитать исходя из последовательного или параллельного соединения элементов цепи.

Последовательное соединение

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

При последовательном соединении, согласно Закону Ома для переменного тока, во всех элементах цепи ток будет общим I = U/Z, а значения напряжений на каждом элементе определятся пропорционально его сопротивлению:
на выводах резистора UR = IR; на выводах конденсатора UC = IXC; на выводах катушки UL = IXL.

Векторы индуктивной и ёмкостной составляющих напряжения направлены в противоположные стороны.
С учётом отрицательного ёмкостного сдвига, общее напряжение на реактивных элементах UX = UL — UC . Пропорционально напряжению, получим общее реактивное сопротивление X = XL — XC . Векторы напряжений на активной и реактивной составляющей импеданса имеют угол сдвига фаз 90 градусов.

U , UR и UX представим в виде прямоугольного треугольника напряжений с углом сдвига фаз φ.

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

Тогда получим соотношение, согласно Теореме Пифагора, U ² = UR² + UX² .
Следовательно, с учётом пропорциональности элементов R, L, C значениям напряжений на их выводах, определим импеданс, который будет равен квадратному корню из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений цепи.

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

XL = ωL = 2πfL — реактивное сопротивление индуктивности. XC = 1/(ωC) = 1/(2πfC) — реактивное сопротивление ёмкости.

Угол сдвига фаз φ и его дополнение до 90° δ
определятся тригонометрическими функциями из треугольника сопротивлений с катетами R, X и гипотенузой Z, как показано на рисунке:

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

  • Обычно, для облегчения расчётов, импеданс представляют в виде комплексного числа,
    где действительной его частью является активное сопротивление, а мнимой — реактивное.
    Для последовательного соединения импеданс можно записать в комплексном виде следующим образом:
  • Z = R + jX
  • Тогда в тригонометрической интерпретации модулем этого числа будет импеданс, а аргументом — угол φ.
    В соответствии с формулой Эйлера, запишем показательную форму комплексного импеданса:
  • Z = |Z|ejargZ = Zejφ
  • Отсюда активная составляющая импеданса R = Zcosφ
    Реактивная составляющая X = Zsinφ.

Параллельное соединение

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

  1. Для вычисления импеданса при параллельном соединении активных и реактивных сопротивлений будем исходить из суммы обратных им величин — проводимостей y = 1/Z, G = 1/R, b = 1/X.
  2. y = 1/Z = √(G2 + b2)
  3. Сдвиг фаз в этом случае будет определён треугольником сопротивлений следующим образом:

Расчет импеданса в параллельном соединении элементов цепи

  • Комплексную проводимость, как величину, обратную комплексному импедансу, запишем в алгебраической форме:
  • Y = G — jb
  • Либо в показательной форме:
  • Y = |Y|e -jφ = ye -jφ

Здесь: Y — комплексная проводимость.
G — активная проводимость.
b — реактивная проводимость.
y — общая проводимость цепи, равная модулю комплексной проводимости.
e — константа, основание натурального логарифма.
j — мнимая единица. φ — угол сдвига фаз.

Онлайн-калькулятор расчёта импеданса и угла сдвига фаз

Необходимо вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.
При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.

Последовательное соединениеZ = √(R²+(XL-Xc)²) Параллельное соединениеZ = 1/√(1/R²+(1/XL-1/Xc)²)

Похожие страницы с расчётами:

Реактивное сопротивление. Расчёт.

Частота резонанса колебательного контура LC. Расчёт.
Реактивная мощность и компенсация. Расчёт.

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Источник: https://tel-spb.ru/impedance/

Параллельное соединение элементов r, l, c

На вход электрической
цепи (рис. 2.14), состоящей из соединенных
параллельно элементов R,L,C, подано
синусоидальное напряжение

u(t)=Umsin(ωt+ψu).

Запишем уравнение
по первому закону Кирхгофа для мгновенных
значений токов цепи:

Сумме синусоидальных
токов соответствует сумма изображающих
их комплексных величин. И для действующих
комплексных значений можно записать

Запишем комплексную
проводимость в показательной форме:

Тогда комплексный
ток

Построим векторную
диаграмму токов и напряжений (рис. 2.15)
на зажимах цепи, приняв начальную фазу
напряжения за ноль.

Ток активного
элемента совпадает по фазе с напряжением,
поэтому на векторной диаграмме вектор
этого тока изображается параллельно
вектору напряжения.

Ток индуктивного
элемента отстает от напряжения на 90
градусов, поэтому на векторной диаграмме
индуктивный ток повернут относительно
вектора напряжения на 90 градусов по
направлению движения часовой стрелки.

Ток емкостного элемента опережает
напряжение на 90 градусов, поэтому
емкостный ток повернут относительно
вектора напряжения против направления
часовой стрелки на 90 градусов.

Треугольник,
образованный векторами токов, принято
называть треугольником токов.

Если каждую сторону
треугольника токов поделить на вектор
напряжения, то получим треугольник
(рис. 2.16), подобный исходному и называемый
треугольником проводимостей.

Как видно из
полученных векторных диаграмм (рис.
2.15 и 2.16), угол сдвига фаз зависит от
соотношения параметров цепи:

  • при IL>IC ()
    угол φ>0, ток отстает по фазе от
    напряжения;
  • при IL

Источник: https://studfile.net/preview/4287938/page:4/

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector