Калькулятор расчета импеданса в последовательном соединении элементов цепи

• Последовательные R, L, C цепи
• Давайте в качестве примера возьмем следующую схему, и проанализируем её:
• 
• Для начала нам необходимо рассчитать реактивные сопротивления катушки индуктивности и конденсатора.
• 

Далее, нам нужно выразить все сопротивления (активные и реактивные) в математически общей форме: импедансе. Как вы наверное помните, реактивное сопротивление катушки индуктивности переводится в положительный мнимый импеданс (или импеданс при +90o), в то время как реактивное сопротивление конденсатора переводится в отрицательный мнимый импеданс (импеданс при -90o). Сопротивление резистора, конечно же, по-прежнему рассматривается как чисто «реальный» импеданс (полярный угол 0o):

Теперь, все эти величины сопротивлений переменному току, выраженные в общем формате комплексных чисел (как импедансы, а не как активные или реактивные сопротивления), мы можем обрабатывать по аналогии с простыми сопротивлениями в цепи постоянного тока. Давайте нарисуем уже знакомую нам таблицу, и внесем в неё все известные значения (общее напряжение, а так же импедансы резистора, катушки индуктивности и конденсатора):

Если не указано иное, то напряжение источника питания будет нашим ориентиром для фазового сдвига. Его угол будет иметь обозначение 0o.

Как вы помните, не существует такого понятия, как «безусловный» угол фазового сдвига для напряжения или тока, поскольку его величина всегда определяется по отношению к какой либо форме волны.

Фазовые углы импедансов (резистора, катушки индуктивности и конденсатора) известны точно, поскольку фазовые соотношения между током и напряжением в каждом из компонентов имеют фиксированные значения.

Обратите внимание, мы предполагаем использование идеальных катушки индуктивности и конденсатора, с фазовыми углами импедансов +90 и -90o соответственно. Несмотря на то, что реальные компоненты не столь совершенны, их значения могут быть довольно близки к идеальным. Для простоты расчетов мы будем использовать именно идеальные компоненты, если не будет указано иное.

1. Так как в приведенном выше примере используется последовательная цепь, мы знаем, что ее общий импеданс равен сумме импедансов отдельных компонентов:
2. 
3. Вставим это значение в ячейку общего импеданса нашей таблицы:
4. 
5. Теперь мы можем применить Закон Ома (I = U/R) к вертикальному столбцу «Общее», чтобы найти общий ток нашей схемы:
6. 
7. Поскольку в последовательной цепи ток одинаков на всех компонентах, давайте перенесем значение общего тока в соответствующие ячейки резистора, катушки индуктивности и конденсатора:
8. 
9. И наконец, применим Закон Ома (U = IZ) к каждому из столбцов компонентов, чтобы рассчитать неизвестные напряжения:
10. 

Обратите внимание на одну странность: несмотря на то, что напряжение питания схемы составляет всего 120 вольт, напряжение на конденсаторе равно 137,46 вольт. Как такое могло получиться? Ответ заключается во взаимодействии между индуктивным и емкостным реактивными сопротивлениями.

Выразив их как импедансы, мы видим, что катушка индуктивности выступает против тока точно противоположно конденсатору. Выраженный в алгебраической форме импеданс катушки индуктивности имеет положительную мнимую величину, а импеданс конденсатора — отрицательную.

Когда эти два противоположных импеданса складываются (последовательно), они, как правило, компенсируют друг друга! Полученная сумма будет меньше значения любого из импедансов (емкостного или индуктивного).

Данная ситуация аналогична сложению положительных и отрицательных скалярных чисел: суммарная величина получается меньше любой индивидуальной величины.

Если общий импеданс последовательной цепи (содержащей и индуктивные и емкостные компоненты) меньше любого из импедансов отдельных компонентов, то общий ток в этой цепи должен быть больше, чем ток в цепи, содержащей только индуктивные или только емкостные компоненты.

Именно благодаря данному аномально высокому току, проходящему через все компоненты цепи, на отдельных ее компонентах может быть получено напряжение, величина которого превышает величину напряжения источника.

Дальнейшие последствия взаимодействия противоположных реактивных сопротивлений катушек индуктивности и конденсаторов мы с вами рассмотрим несколько позже.

Чтобы продемонстрировать действие Второго Закона Кирхгофа в цепи переменного тока, мы можем посмотреть на ответы, полученные для неизвестных значений напряжений на компонентах нашей схемы.

Второй Закон Кирхгофа говорит нам, что алгебраическая сумма напряжений на резисторе, катушке индуктивности и конденсаторе должна быть равна напряжению источника питания.

Даже при том, что на первый взгляд это не может показаться правдоподобным, сложение комплексных чисел доказывает нам обратное:

Если не учитывать небольшую ошибку округления, сумма этих напряжений действительно равна 120 вольт. Если бы вы произвели этот расчет на калькуляторе, то ответ был бы ровно 120 + j0 вольт.

Для проверки наших расчетов Мы так же можем воспользоваться программой SPICE:

ac r-l-c circuit
v1 1 0 ac 120 sin
r1 1 2 250
l1 2 3 650m
c1 3 0 1.5u
.ac lin 1 60 60
.print ac v(1,2) v(2,3) v(3,0) i(v1)
.print ac vp(1,2) vp(2,3) vp(3,0) ip(v1)
.end
freq v(1,2) v(2,3) v(3) i(v1)
6.000E+01 1.943E+01 1.905E+01 1.375E+02 7.773E-02
freq vp(1,2) vp(2,3) vp(3) ip(v1)
6.000E+01 8.068E+01 1.707E+02 -9.320E+00 -9.932E+01

Моделирование SPICE показывает, что произведенные нами расчеты верны.

Источник: http://www.radiomexanik.spb.ru/5.-reaktivnoe-soprotivlenie-i-impedans-r-l-i-c/2.-posledovatelnyie-r-l-c-tsepi.html

Он-лайн калькуляторы для радиолюбителя

Расчет резистора для светодиода

Он-лайн расчет резистора (или резисторов) для неограниченного количества светодиодов. Есть небольшая база светодиодов с заданными параметрами. Рассчитывает номиналы резисторов, цветовую маркировку, рассеиваемую мощность и потребляемый ток.

Цветовая маркировка резисторов

Он-лайн калькулятор для расчета сопротивления и допуска резисторов с цветовой маркировкой в виде 4 или 5 колец

LM317/LM350/LM338 калькулятор

Он-лайн калькулятор популярного линейного стабилизатора напряжения LM317. Расчет стабилизатора напряжения и тока. Рассчитывает номинал резистора, цветовую маркировку, рассеиваемую мощность и др. параметры.

Калькулятор 555 таймера

Он-лайн калькулятор 555-го таймера работающего в режиме астабильного мультивибратора. Расчет как по заданию времени, так и по заданию сопротивлений (можно с учетом стандартных значений)

LM2596 калькулятор

Он-лайн калькулятор DC-DC стабилизатора напряжения LM2596 с ограничением тока. Рассчитывает значение сопротивления (с учетом стандартного ряда) для требуемого выходного напряжения.

TL431 калькулятор

Он-лайн калькулятор регулируемого стабилитрона TL431 (LM431).

Делитель напряжения

Он-лайн расчет делителя напряжения. Два вида расчета: расчет выходного напряжения или расчет сопротивлений (сопротивления).

Калькулятор маркировки на SMD резисторах

Вывод маркировки по указанию сопротивления, а также обратный расчет сопротивления по коду маркировки. Поддержка маркировки с 3-мя и 4-мя цифрами, а также стандарта EIA-96.

Расчет диаметра провода для плавких предохранителей

Он-лайн калькулятор для расчета диаметра провода для плавких предохранителей. А также расчет максимального тока по диаметру провода. Шесть видов различных материалов проводников.

Расчет сопротивления провода

Он-лайн калькулятор для расчета сопротивления провода. Также предусмотрено нахождение длины провода в зависимости от сопротивления.

Закон Ома

Он-лайн калькулятор закона Ома для постоянного тока. Вычисление напряжения, сопротивления или тока. А также расчет мощности.

Калькулятор колебательного контура LC

Он-лайн калькулятор LC колебательного контура.

Калькулятор однослойной катушки

Расчет однослойных катушек индуктивности. Расчет числа витков и индуктивности.

Последовательное соединение резисторов

Он-лайн расчет последовательного соединения резисторов

Параллельное соединение резисторов

Он-лайн расчет параллельного соединения резисторов

Последовательное соединение конденсаторов

Он-лайн расчет последовательного соединения конденсаторов

Параллельное соединение конденсаторов

Он-лайн расчет параллельного соединения конденсаторов

Источник: https://cxem.net/calc/calc.php

Последовательная RC-цепь

• Рассмотрим последовательную RC-цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора и конденсатора.
• 
• Напряжение на зажимах цепи
• 
• По второму закону Кирхгофа это же напряжение можно определить как сумму падений напряжений на резисторе и конденсаторе
• 
• где
• 
• Тогда первое выражение можно переписать в следующем виде
• 
• Ток в цепи равен
• 
• Подставив в выражение выше, и выполнив интегрирование, получим
• 
• Напряжение на резисторе равно
• Напряжение на конденсаторе
• Как видно из последнего выражения напряжение на конденсаторе отстает от тока на угол π/2.
• Реактивное (емкостное) сопротивление конденсатора равно
• 

С уменьшением частоты емкостное сопротивление конденсатора увеличивается. При постоянном токе оно равно бесконечности, так как частота равна нулю.

1. Сдвиг фаз в последовательной RC – цепи можно определить по формуле
2. Полное сопротивление RC-цепи
3. Амплитудное значение тока
4. Рассмотрим пример решения задачи с RC-цепью

Полное сопротивление последовательной RC- цепи равно 24 Ом. Напряжение на резисторе равно 10 В, а его сопротивление 20 Ом. Найдите С, Uc, U, I, сдвиг фаз φ. Постройте векторную диаграмму.

Найдем ток, протекающий через резистор. Так как соединение последовательное, то этот ток будет общим для всей цепи.

• Зная ток и сопротивление цепи, найдем напряжение
• Емкостное сопротивление конденсатора
• Зная сопротивление, найдем напряжение и емкость
• Сдвиг фаз
• Построим векторную диаграмму RC – цепи, при этом учитываем, что напряжение на конденсаторе отстает от тока (это видно по знаку сдвига фаз).

Сначала откладывается вектор тока в цепи, затем напряжение на резисторе и напряжение на конденсаторе. Затем строится вектор общего напряжения как сумма векторов напряжений на конденсаторе и на резисторе.

— Последовательная RL-цепь

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2.83 (6 Голоса)

Источник: https://electroandi.ru/toe/ac/posledovatelnaya-rc-tsep.html

Параллельное соединение резисторов. Калькулятор для расчета

Параллельное соединение резисторов — одно из двух видов электрических соединений, когда оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов. Зачастую резисторы соединяют последовательно или параллельно для того, чтобы создать более сложные электронные схемы.

Схема параллельного соединения резисторов показан на рисунке ниже. При параллельном соединении резисторов, напряжение на всех резисторах будет одинаковым, а протекающий через них ток будет пропорционален их сопротивлению:

Формула параллельного соединения резисторов

Общее сопротивление нескольких резисторов соединенных параллельно определяется по следующей формуле:

Ток, протекающий через отдельно взятый резистор, согласно закону Ома, можно найти по формуле:

Параллельное соединение резисторов — расчет

Пример  №1

При разработке устройства, возникла необходимость установить резистор с сопротивлением 8 Ом. Если мы просмотрим весь номинальный ряд стандартных значений резисторов, то мы увидим, что резистора с сопротивлением в 8 Ом в нем нет.

Выходом из данной ситуации будет использование двух параллельно соединенных резисторов. Эквивалентное значение сопротивления для двух резисторов соединенных параллельно рассчитывается следующим образом:

Данное уравнение показывает, что если R1 равен R2, то сопротивление R составляет половину сопротивления одного из двух резисторов. При R = 8 Ом, R1 и R2 должны, следовательно, иметь значение 2 × 8 = 16 Ом.
Теперь проведем проверку, рассчитав общее сопротивление двух резисторов:

Таким образом, мы получили необходимое сопротивление 8 Ом, соединив параллельно два резистора по 16 Ом.

Пример расчета №2

Найти общее сопротивление  R из трех параллельно соединенных резисторов:

Общее сопротивление R рассчитывается по формуле:

Этот метод расчета может быть использованы для расчета любого количества отдельных сопротивлений соединенных параллельно.

Один важный момент, который необходимо запомнить при расчете параллельно соединенных резисторов – это то, что общее сопротивление всегда будет меньше, чем значение наименьшего сопротивления в этой комбинации.

Как рассчитать сложные схемы соединения резисторов

Более сложные соединения резисторов могут быть рассчитаны путем систематической группировки резисторов. На рисунке ниже необходимо посчитать общее сопротивление цепи, состоящей из трех резисторов:

Резисторы R2 и R3 соединены последовательно (группа 2). Они в свою очередь соединены параллельно с резистором R1 (группа 1).

Последовательное соединение резисторов группы 2 вычисляется как сумма сопротивлений R2 и R3:

В результате мы упрощаем схему в виде двух параллельных резисторов. Теперь общее сопротивление всей схемы можно посчитать следующим образом:

Расчет более сложных соединений резисторов можно выполнить используя законы Кирхгофа.

Ток, протекающий в цепи параллельно соединенных резисторах

Общий ток I протекающий в цепи параллельных резисторов равняется сумме отдельных токов, протекающих во всех параллельных ветвях, причем ток в отдельно взятой ветви не обязательно должен быть равен току в соседних ветвях.

Несмотря на параллельное соединение, к каждому резистору приложено одно и то же напряжение. А поскольку величина сопротивлений в параллельной цепи может быть разной, то и величина протекающего тока через каждый резистор тоже будет отличаться (по определению закона Ома).

Рассмотрим это на примере двух параллельно соединенных резисторов. Ток, который течет через каждый из резисторов ( I1 и I2 ) будет отличаться друг от друга поскольку сопротивления резисторов R1 и R2 не равны.
Однако мы знаем, что ток, который поступает в цепь в точке «А» должен выйти из цепи в точке «B» .

Первое правило Кирхгофа гласит: «Общий ток, выходящий из цепи равен току входящий в цепь».

• Таким образом, протекающий общий ток в цепи  можно определить как:
• I = I1 + I2
• Затем с помощью закона Ома можно вычислить ток, который протекает через каждый резистор:
• Ток, протекающий в R1 = U ÷ R1 = 12 ÷ 22 кОм = 0,545 мА
• Ток, протекающий в R 2 = U ÷ R2 = 12 ÷ 47 кОм = 0,255 мА
• Таким образом, общий ток будет равен:
• I = 0,545 мА + 0,255 мА = 0,8 мА
• Это также можно проверить, используя закон Ома:
• I = U ÷ R = 12 В ÷ 15 кОм = 0,8 мА (то же самое)
• где 15кОм — это общее сопротивление двух параллельно соединенных резисторов (22 кОм и 47 кОм)
• И в завершении хочется отметить, что большинство современных резисторов маркируются цветными полосками и назначение ее можно узнать здесь.

Параллельное соединение резисторов — онлайн калькулятор

Чтобы быстро вычислить общее сопротивление двух и более резисторов, соединенных параллельно, вы можете воспользоваться следующим онлайн калькулятором:

Подведем итог

Когда два или более резистора соединены так, что оба вывода одного резистора соединены с соответствующими выводами другого резистора или резисторов, то говорят, что они соединены между собой параллельно. Напряжение на каждом резисторе внутри параллельной комбинации одинаковое, но токи, протекающие через них, могут отличаться друг от друга, в зависимости от величины сопротивлений каждого резистора.

Эквивалентное или полное сопротивление параллельной комбинации всегда будет меньше минимального сопротивления резистора входящего в параллельное соединение.

Источник: http://www.joyta.ru/7362-parallelnoe-soedinenie-rezistorov/

Соединение элементов в цепи переменного напряжения и тока

Всем доброго времени суток! В прошлой статье я рассказал о воздействии переменного напряжения на элементы цепи (сопротивление, индуктивность и ёмкость) и воздействие этих элементов на напряжение, ток и мощность. В данной статье я расскажу о последовательном и параллельном соединении элементов цепи и воздействии на такие цепи переменного напряжения и тока.

Последовательное соединение элементов цепи при переменном напряжении

Начнём с последовательного соединения сопротивления R, индуктивности L и ёмкости C и рассмотрим воздействие на неё переменного напряжения с частотой ω.

В данной цепи входное переменное напряжение U в соответствии со вторым законом Кирхгофа будет равно алгебраической сумме переменных напряжений на отдельных элементах

• где UR, UL, UC – напряжение на элементах цепи, сопротивлении R, индуктивности L и ёмкости С, соответственно,
• Im­ – амплитудное значение переменного тока.
• Графическое изображение напряжений и токов на последовательно соединённых элементах цепи представлено ниже

Итоговое выражение является тригонометрической формой записи второго закона Кирхгофа для мгновенных напряжений и его можно переписать в виде

1. где R – активное сопротивление,
2. Х – реактивное сопротивление.
3. Значение активного сопротивления R всегда только положительно, а реактивное сопротивление Х может принимать, как положительное значение Х > 0, тогда оно имеет индуктивный характер, так и отрицательное значение X < 0, в этом случае реактивное сопротивление имеет ёмкостный характер.
4. В случае же нулевого значения реактивного сопротивления, имеет место резонанс напряжений

В этом случае сопротивление цепи представлено только активной нагрузкой R, а следовательно сдвиг фаз между напряжением и током будет нулевым.

При расчётах нас интересует не столько ток и напряжение на отдельных элементах, сколько ток и напряжение всей цепи. Для этого продолжим преобразовывать напряжение

• где Z – полное сопротивление цепи,
• ψ – разность фаз между напряжением и током.
• Таким образом, амплитудное значение напряжения Um и амплитудное значение тока Im связаны между собой следующим соотношением

1. где Um­ – амплитудное значение переменного напряжения,
2. Im­ – амплитудное значение переменного тока,
3. Z – полное сопротивление цепи.

Параллельное соединение элементов цепи при переменном напряжении

Теперь рассмотрим параллельное соединение элементов цепи (сопротивления, индуктивности и ёмкости) и прохождение по ним переменного тока.

Подадим на вход такой цепи переменное напряжение U, тогда электрический ток в цепи I, в соответствии с первым законом Кирхгофа, будет равняться алгебраической суммы токов проходящей через элементы цепи

• IR, IL, IC – токи в элементах цепи, сопротивлении R, индуктивности L и ёмкости С, соответственно,
• Um­ – амплитудное значение переменного тока.
• Графическое изображение напряжений и токов в параллельно соединённых элементах цепи представлено ниже

1. Аналогично второму закону Кирхгофа, для первого закона также существует тригонометрическая форма записи, которая соответствует получившемуся выражению. Выполним ещё одно преобразование данного выражения
2. где g – активная проводимость, b – реактивная проводимость.

Как видно из формулы, реактивная проводимость может быть положительной b > 0, тогда она имеет индуктивный характер, а может быть отрицательной b < 0, тогда реактивная проводимость имеет ёмкостный характер. А активная проводимость может быть только положительной.

• Отдельный случай представляет собой реактивная проводимость равная нулю, то есть в этом случае проводимость индуктивности и ёмкости одинаковы
• Такой случай называется резонансом токов, в этом случае общая проводимость будет определяться только активной проводимостью, а сдвиг фаз между напряжением и током в цепи будет нулевым.
• Определим зависимость между напряжением и силой тока в параллельной цепи
• где y – полная проводимость,
• ψ – разность фаз между напряжением и током в цепи.
• Тогда зависимость между напряжением и током в цепи с параллельно соединёнными элементами будет иметь вид
• где Um­ – амплитудное значение переменного напряжения,
• Im­ – амплитудное значение переменного тока,
• y – полная проводимость цепи.

Чему равна мощность в цепи при синусоидальном напряжении?

1. Мощность является основной энергетической характеристикой, поэтому рассмотрим мощность в цепи переменного напряжения. Мгновенная мощность в цепи будет равна
2. Как видно из получившегося выражения, мгновенная мощность состоит из постоянной составляющей UIcos(φ) и переменной составляющей UIcos(2ωt – φ), изменяющейся с удвоенной частотой по сравнению с частотой напряжения (тока).

3. Теперь определим среднее значение мощности за период или активную мощность, которая будет равна
4. где U – действующее значение переменного напряжения,
5. I – действующее значение переменного тока,
6. cos(φ) – коэффициент мощности.

7. Таким образом, активная мощность в цепи переменного напряжения (тока), равна произведению действующих значений напряжения и тока на коэффициент мощности.

При разработке и проектировании цепей переменного напряжения стараются сделать коэффициент мощности как можно больше, в идеале должен быть равен единице cos(φ) = 1.

При небольших значениях данного коэффициента для создания в цепи необходимой мощности Р необходимо повышать величину напряжения U (тока I).

Теория это хорошо, но без практического применения это просто слова.Здесь можно всё сделать своими руками.

Источник: https://www.electronicsblog.ru/silovaya-elektronika/soedinenie-elementov-v-cepi-peremennogo-napryazheniya-i-toka.html

Параллельное соединение резисторов: формула и примеры расчета сопротивления, напряжения, тока и мощности

Типы проводников

Электрический ток — упорядоченное движение свободных носителей заряда, на которые воздействует электромагнитное поле. При протекании тока по веществу происходит взаимодействие потока заряженных частиц с узлами кристаллической решетки, при этом часть кинетической энергии частицы превращается в тепловую энергию. Иными словами, частица «ударяется» об атом, а затем снова продолжает движение, набирая скорость под действием электромагнитного поля.

Процесс взаимодействия частиц с узлами кристаллической решетки называется электрической проводимостью или сопротивлением материала. Единицей измерения является Ом, а определить его можно при помощи омметра или расчитать. Согласно свойству проводимости, вещества можно разделить на 3 группы:

1. Проводники (все металлы, ионизированный газ и электролитические растворы).
2. Полупроводники (Si, Ge, GaAs, InP и InSb).
3. Непроводники (диэлектрики или изоляторы).

Проводники всегда проводят электрический ток, поскольку содержат в своем атомарном строении свободные электроны, анионы, катионы и ионы. Полупроводники проводят электричество только при определенных условиях, которые влияют на наличие или отсутствие свободных электронов и дырок.

К факторам, влияющим на проводимость, относятся следующие: температура, освещенность и т. д. Диэлектрики вообще не проводят электричество, поскольку в их структуре вообще отсутствуют свободные носители заряда.

При выполнении расчетов каждый радиолюбитель должен знать зависимость сопротивления от некоторых физических величин.

Зависимость сопротивления

Значение электропроводимости зависит от нескольких факторов, которые необходимо учитывать при расчетах, изготовлении элементов резистивной нагрузки (резисторов), ремонте и проектировании устройств. К этим факторам необходимо отнести следующие:

1. Температура окружающей среды и материала.
2. Электрические величины.
3. Геометрические свойства вещества.
4. Тип материала, из которого изготовлен проводник (полупроводник).

К электрическим величинам можно отнести разность потенциалов (напряжение), электродвижущую силу (ЭДС) и силу тока. Геометрией проводника является его длина и площадь поперечного сечения.

Электрические величины

Для расчета электропроводимости всего участка следует воспользоваться соотношением между ЭДС (e), силой тока (i), а также внутренним сопротивлением источника питания (Rвн): i = e / (R+Rвн). В этом случае величина R вычисляется по формуле: R = (e / i) — Rвн. Однако при выполнении расчетов необходимо учитывать также геометрические параметры и тип проводника, поскольку они могут существенно повлиять на вычисления.

Тип и геометрические параметры

Иногда для удобства расчетов используется обратная величина, которая называется удельной проводимостью (σ). Она связана с удельным сопротивлением следующим соотношением: p = 1 / σ. Площадь поперечного сечения (S) влияет на электрическое сопротивление. С физической точки зрения, зависимость можно понять следующим образом: при малом сечении происходят более частые взаимодействия частиц электрического тока с узлами кристаллической решетки. Поперечное сечение можно вычислить по специальному алгоритму:

1. Измерение геометрических параметров проводника (диаметр или длину сторон) при помощи штангенциркуля.
2. Визуально определить форму материала.
3. Вычислить площадь поперечного сечения по формуле, найденной в справочнике или интернете.

Температурные показатели

В радиотехнике уменьшение величины напряжение называется просадкой или падением. Формула зависимости р от температуры имеет следующий вид: p = p0 * [1 + a * (t — 20)]. Значение p0 — удельное сопротивление материала, взятого из таблицы, а литера «t» — температура проводника.

Температурный коэффициент «а» принимает следующие значения: для металлов — a>0, а для электролитических растворов — a

Источник: https://rusenergetics.ru/praktika/raschet-soprotivleniya-rezistorov

Электрический импеданс

Импеданс (impedance) – комплексное, полное сопротивление переменному току электрической цепи с активным и реактивным сопротивлением.

Импеданс и общий сдвиг фаз для синусоидального тока можно рассчитать исходя из последовательного или параллельного соединения элементов цепи.

Последовательное соединение

При последовательном соединении, согласно Закону Ома для переменного тока, во всех элементах цепи ток будет общим I = U/Z, а значения напряжений на каждом элементе определятся пропорционально его сопротивлению:
на выводах резистора UR = IR; на выводах конденсатора UC = IXC; на выводах катушки UL = IXL.

Векторы индуктивной и ёмкостной составляющих напряжения направлены в противоположные стороны.
С учётом отрицательного ёмкостного сдвига, общее напряжение на реактивных элементах UX = UL — UC . Пропорционально напряжению, получим общее реактивное сопротивление X = XL — XC . Векторы напряжений на активной и реактивной составляющей импеданса имеют угол сдвига фаз 90 градусов.

U , UR и UX представим в виде прямоугольного треугольника напряжений с углом сдвига фаз φ.

Тогда получим соотношение, согласно Теореме Пифагора, U ² = UR² + UX² .
Следовательно, с учётом пропорциональности элементов R, L, C значениям напряжений на их выводах, определим импеданс, который будет равен квадратному корню из суммы квадратов активного и реактивного сопротивлений цепи.

XL = ωL = 2πfL — реактивное сопротивление индуктивности. XC = 1/(ωC) = 1/(2πfC) — реактивное сопротивление ёмкости.

Угол сдвига фаз φ и его дополнение до 90° δ
определятся тригонометрическими функциями из треугольника сопротивлений с катетами R, X и гипотенузой Z, как показано на рисунке:

• Обычно, для облегчения расчётов, импеданс представляют в виде комплексного числа,
  где действительной его частью является активное сопротивление, а мнимой — реактивное.
  Для последовательного соединения импеданс можно записать в комплексном виде следующим образом:
• Z = R + jX
• Тогда в тригонометрической интерпретации модулем этого числа будет импеданс, а аргументом — угол φ.
  В соответствии с формулой Эйлера, запишем показательную форму комплексного импеданса:
• Z = |Z|ejargZ = Zejφ
• Отсюда активная составляющая импеданса R = Zcosφ
  Реактивная составляющая X = Zsinφ.

Параллельное соединение

1. Для вычисления импеданса при параллельном соединении активных и реактивных сопротивлений будем исходить из суммы обратных им величин — проводимостей y = 1/Z, G = 1/R, b = 1/X.
2. y = 1/Z = √(G2 + b2)
3. Сдвиг фаз в этом случае будет определён треугольником сопротивлений следующим образом:

• Комплексную проводимость, как величину, обратную комплексному импедансу, запишем в алгебраической форме:
• Y = G — jb
• Либо в показательной форме:
• Y = |Y|e -jφ = ye -jφ

Здесь: Y — комплексная проводимость.
G — активная проводимость.
b — реактивная проводимость.
y — общая проводимость цепи, равная модулю комплексной проводимости.
e — константа, основание натурального логарифма.
j — мнимая единица. φ — угол сдвига фаз.

Онлайн-калькулятор расчёта импеданса и угла сдвига фаз

Необходимо вписать значения и кликнуть мышкой в таблице.
При переключении множителей автоматически происходит пересчёт результата.

Последовательное соединениеZ = √(R²+(XL-Xc)²)

Параллельное соединениеZ = 1/√(1/R²+(1/XL-1/Xc)²)

Похожие страницы с расчётами:

Реактивное сопротивление. Расчёт.

Частота резонанса колебательного контура LC. Расчёт.
Реактивная мощность и компенсация. Расчёт.

Замечания и предложения принимаются и приветствуются!

Источник: https://tel-spb.ru/impedance/

Параллельное подключение резисторов калькулятор

Skip to content

Калькулятор соединения резисторов v.1.0 — предоставляет возможность быстро вычислить и подобрать номиналы резисторов (до 10-ти резисторов в соединении) для параллельного и последовательного соединения. Вычисляет Rобщ на основе R1-R10 или подбирает нужный R1 для указанного Rобщ (с учетом резисторов R2-R10 при необходимости) для любого типа соединения резисторов (как последовательного так и параллельного). Вычисления делаются автоматически при вводе номиналов резисторов с возможностью отключения автоматического расчета при вводе. Возможен переход в диапазон кОм. Имеется возможность сохранения всех значений в текстовый файл. При необходимости, возможно включить параметр «Поверх всех окон».

Скачать программу Объём 167 кБ Всего загрузок: 1209

«- Я тебе как электрику объясняю: Надя спит с мужиками последовательно, а Света параллельно. Кто из них шмара вавилонская? — Ну, Света наверное.

— Вот! А мне, как кладовщику, видится немного другое: «поблядушка обыкновенная» — 2 штуки! »

«- А теперь скажи мне отрок, как течёт электричество по проводам электрическим, и цепям рукотворным, последовательным да параллельным, от плюса к минусу со скоростью света в вакууме? — С Божьей помощью, батюшка! С Божьей помощью. »

Ну да ладно, достаточно! Шутки — штуками, а пора бы уже дело делать. Так что «Копайте пока здесь! А я тем временем схожу узнаю — где надо. », а заодно набросаю пару-тройку калькуляторов на заданную тему.

Итак. При последовательном соединении проводников сила тока во всех проводниках одинакова, при этом общее напряжение в цепи равно сумме напряжений на концах каждого из проводников.

При параллельном соединении падение напряжения между двумя узлами, объединяющими элементы цепи, одинаково для всех элементов, а сила тока в цепи равна сумме сил токов в отдельных параллельно соединённых проводниках.

Поясним рисунком с распределением напряжений, токов и формулами.

Расчёт проведём для 4 резисторов (проводников), соединённых последовательно или параллельно. Если элементов в цепи меньше, то оставляем лишние поля в таблице не заполненными.

Заодно, при желании узнать распределение значений токов и напряжений на каждом из элементов при последовательном и параллельном соединениях, есть возможность ввести величину общего напряжения в цепи U.

А есть возможность не вводить.

Короче, все вводные, помеченные * — к заполнению не обязательны.

РАСЧЁТ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ проводников

Теперь, что касается последовательных и параллельных соединений конденсаторов и катушек индуктивности. Схема, приведённая на Рис.

1 для проводников и резисторов, остаётся в полной силе и для катушек с конденсаторами, распределение напряжений и токов тоже никуда не девается, трансформируется лишь осмысление того, что токи эти и напряжения обязаны быть переменными. Почему переменными?

А потому, что для постоянных значений этих величин — сопротивление конденсаторов составляет в первом приближении бесконечность, а катушек — ноль, соответственно и токи будут равны либо нулю, либо бесконечности, а для переменных значений иметь ярко выраженную зависимость от частоты.

Поэтому, для желающих рассчитать величины напряжений и токов в последовательных или параллельных цепях, состоящих из конденсаторов и катушек индуктивности, имеет полный смысл выяснить на странице ссылка на страницу значения реактивных сопротивлений данных элементов при интересующей Вас частоте и подставить эти значения в таблицу для расчёта проводников и резисторов. А в качестве общего напряжения в цепи — подставлять действующее значение амплитуды переменного тока.

Ну а теперь приведём таблицы для расчёта значений ёмкостей и индуктивностей при условии последовательного и параллельного соединений конденсаторов и катушек в количестве от 2 до 4 штук. Расчёт поведём на основании хрестоматийных формул:

С = С 1 + С 2 +. + С n и 1/L = 1/L 1 + 1/L 2 +. + 1/L n для параллельных цепей и L = L 1 + L 2 +. + L n и 1/С = 1/С 1 + 1/С 2 +. + 1/С n для последовательных.

• Как и в предыдущей таблице вводные, помеченные * — к заполнению не обязательны.
• РАСЧЁТ ЁМКОСТИ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ конденсаторов
• Ну и в завершении ещё одна таблица.
• РАСЧЁТ ИНДУКТИВНОСТИ ПРИ ПАРАЛЛЕЛЬНОМ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОМ СОЕДИНЕНИИ катушек
• Тут важно заметить, что приведённые в последней таблице расчёты верны только для индуктивно не связанных катушек, то есть для катушек, намотанных на разных каркасах и расположенных на значительных расстояниях друг от друга, во избежание, пересечения взаимных магнитных полей.

Назначение и определение импеданса

Практически ни одно электронное устройство не обходится в своей схеме без резисторов. Являясь пассивными элементами, они имеют основное предназначение — ограничивать величину тока в электрической цепи. Кроме токоограничения, они служат делителями напряжения или шунтами в измерительных приборах.

Электрическое сопротивление — это величина, имеющая физическую природу и характеризующая возможность проводника пропускать электрический ток. Принцип работы резистора был описан выдающимся экспериментатором Омом.

В результате была выведена простая формула, известная как закон Ома: I = U/R, где:

• I — проходящая через проводник сила тока, измеряемая в Амперах;
• U — напряжение, приложенное к проводнику, единица измерения — Вольт;
• R — сопротивление проводника, измеряется в Омах.

Позже устройства, использующиеся только в качестве элементов сопротивления в электрических цепях, получили название — резисторы. Такие приборы, кроме величины сопротивления, характеризуются мощностью, рассчитывающейся по следующей формуле: P = I2 * R. Полученная величина измеряется в Ваттах.

В схемотехнике используется как параллельное, так и последовательное соединение проводников. В зависимости от этого изменяется и величина импеданса участка цепи. Вид соединения, если он не используется для подбора нужного значения, как раз и характеризует применение резисторов в первом случае как токоограничителей, а во втором — как делителей напряжения.

На схемах резисторы обозначаются в виде прямоугольника и подписываются латинской буквой R. Рядом указывается порядковый номер и значение сопротивления. Например, R23 1k обозначает, что резистор с номером 23 имеет сопротивление, равное одному килоОму. Полоски, изображённые внутри прямоугольника, характеризуют мощность, рассеиваемую на проводнике.

Фундаментальный закон сохранения энергии гласит: энергия никуда не исчезает и из ниоткуда не появляется, а только изменяет форму. Поэтому при ограничении тока часть энергии трансформируется в тепло. Именно эту часть и называют мощностью рассеивания резистора, т. е. такую её величину, которую может выдержать сопротивление без изменения своих параметров.

Сам по себе резистор может иметь различную конструкцию и вид. Например, быть проволочным, керамическим, слюдяным и т. п. Маркируется он тремя способами:

1. Цветной полосочной системой. Каждая полоска отвечает за определённый множитель. Расшифровку полосок можно взять из справочников или онлайн-калькуляторов.
2. Цифрами и буквами. Число указывает непосредственно значение сопротивления, а буква — множитель. Например,15M — пятнадцать мегаОм.
3. Цифровая. Обычно используются три цифры, первая и вторая обозначают значение сопротивления, а последняя — множитель. Например, 103 — десять килоОм.

Поэтому видя, какие резисторы установлены в схеме, даже начинающему радиолюбителю не составит труда рассчитать общее сопротивление, особенно используя онлайн-калькулятор параллельного соединения резисторов или последовательного.

В случае невозможности различить маркировку на корпусе его сопротивление возможно измерить мультиметром. Но опытные электротехники знают, что для точного измерения понадобится один вывод сопротивления отсоединить от схемы.

Связано это как раз с видом подключения проводника.

Источник: https://ostwest.su/instrumenty/parallelnoe-podkljuchenie-rezistorov-kalkuljator.php/

Расчет цепей с параллельным соединением ветвей

Расчет электрической цепи, рассмотренный в предыдущей статье, можно распространить на цепи, содержащие произвольное число приемников, соединенных параллельно.

На рис. 14.14, а параллельно соединены те же элементы цепи, которые были рассмотрены при последовательном соединении (см. рис. 14.7, а). Предположим, что для этой цепи известны напряжение u = Umsinωt. и параметры элементов цепи R, L, С. Требуется найти токи в цепи и мощность.

Векторная диаграмма для цепи с параллельным соединением ветвей. Метод векторных диаграмм

• Для мгновенных величин в соответствии с первым законом Кирхгофа уравнение токов
• Представляя ток в каждой ветви суммой активной и реактивной составляющих, получим
• Для действующих токов нужно написать векторное уравнение
• Численные значения векторов токов определяются произведением напряжения и проводимости соответствующей ветви.

На рис. 14.

14, б построена векторная диаграмма, соответствующая этому уравнению. За исходный вектор принят, как обычно при расчете цепей с параллельным соединением ветвей, вектор напряжения U, а затем нанесены векторы тока в каждой ветви, причем направления их относительно вектора напряжения выбраны в соответствии с характером проводимости ветвей.

Начальной точкой при построении диаграммы токов выбрана точка, совпадающая с началом вектора напряжения. Из этой точки проведен вектор l1a активного тока ветви I (по фазе совпадает c напряжением), а из конца его проведен вектор I1p реактивного тока той же ветви (опережает напряжение на 90°).

Эти два вектора являются составляющими вектора I1 тока первой ветви. Далее в том же порядке отложены векторы токов других ветвей. Следует обратить внимание на то, что проводимость ветви 3-3 активная, поэтому реактивная составляющая тока в этой ветви равна нулю.

В ветвях 4-4 и 5-5 проводимости реактивные, поэтому в составе этих токов нет активных составляющих.

Расчетные формулы для цепи с параллельным соединением ветвей. Метод векторных диаграмм

Из векторной диаграммы видно, что все активные составляющие векторов тока направлены одинаково — параллельно вектору напряжения, поэтому векторное сложение их можно заменить арифметическими найти активную составляющую общего тока: Iа = I1a + I2a + I3a.

Реактивные составляющие векторов токов перпендикулярны вектору напряжения, причем индуктивные токи направлены в одну сторону, а емкостные — в другую. Поэтому реактивная составляющая общего тока в цепи определяется их алгебраической суммой, в которой индуктивные токи считаются положительными, а емкостные — отрицательными: Ip = — I1p + I2p — I4p + I5p.

1. Векторы активного, реактивного и полного тока всей цепи образуют прямоугольный треугольник, из которого следует
2. Подставив величины токов в ветвях, выраженные через напряжение и соответствующие проводимости, получим
3. где ∑Gn — общая активная проводимость, равная арифметической сумме активных проводимостей всех ветвей; ∑Bn — общая реактивная проводимость, равная алгебраической сумме реактивных проводимостей всех ветвей (в этой сумме индуктивные проводимости считаются положительными, а емкостные — отрицательными); Y — полная проводимость цепи;

Таким образом получена знакомая уже формула (14.12), связывающая напряжение, ток и проводимость цепи [ср. (14.12) и (14.8)].

• Следует обратить внимание на возможные ошибки при определении полной проводимости цепи по известным проводимостям отдельных ветвей: нельзя складывать арифметически проводимости ветвей, если токи в них не совпадают по фазе.
• Полную проводимость цепи в общем случае определяют как гипотенузу прямоугольного треугольника, катетами которого являются выраженные в определенном масштабе активная и реактивная проводимости всей цепи:
• От треугольника токов можно перейти также к треугольнику мощностей и для определения мощности получить известные уже формулы
• Активную мощность цепи можно представить как арифметическую сумму активных мощностей ветвей.
• Реактивная мощность цепи равна алгебраической сумме мощностей ветвей. В этом случае индуктивная мощность берется положительной, а емкостная — отрицательной:

Расчет цепи без определения проводимостей ветвей

Расчет электрической цепи при параллельном соединении ветвей можно выполнить без предварительного определения активных и реактивных проводимостей, т. е. представляя элементы цепи в схеме замещения их активными и реактивными сопротивлениями (рис. 14.15, а).

Определяют токи в ветвях по формуле (14.4);

где Z1, Z2 и т. д. — полные сопротивления ветвей.

Полное сопротивление ветви, в которую входят несколько элементов, соединенных последовательно, определяют по формуле (14.5).

и т. д. для всех ветвей.

В этом случае отпадает необходимость определения углов ф1 ф2 и построения их на чертеже.

Ток в неразветвленной части цепи

Общий ток и мощность цепи определяются далее в том же порядке, какой был показан ранее (см. формулы (14.10), (14.15), (14.16)].

Задача

Источник: https://electrikam.com/raschet-cepej-s-parallelnym-soedineniem-vetvej/